Conversion de bases
Convertir des nombres entre leur forme décimale et binaire est un concept fondamental en informatique, car cela aide à comprendre comment les données sont représentées et manipulées au niveau le plus élémentaire dans les ordinateurs.
Conversion de Décimal en Binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on divise le nombre décimal par 2 et on garde trace du quotient et du reste.
Le reste devient une partie du nombre binaire.
On répète ce processus avec le quotient jusqu'à ce qu'on obtienne un quotient de 0.
Les restes, lus à l'envers (du bas vers le haut), forment le nombre binaire équivalent.
Exemple : Convertissons 13 en binaire.
13 divisé par 2 donne un quotient de 6 et un reste de 1.
6 divisé par 2 donne un quotient de 3 et un reste de 0.
3 divisé par 2 donne un quotient de 1 et un reste de 1.
1 divisé par 2 donne un quotient de 0 et un reste de 1.
En lisant les restes à l'envers, on obtient 1101, donc 13 en décimal est égal à 1101 en binaire.
Conversion de Binaire en Décimal
Pour convertir un nombre binaire en décimal, on utilise la somme des puissances de 2. Chaque chiffre dans le nombre binaire est multiplié par la puissance de 2 correspondante à sa position (en commençant par 0 à partir de la droite), et ces produits sont ensuite additionnés pour obtenir le nombre décimal équivalent.
Exemple : Convertissons le nombre binaire 1101 en décimal.
Prenez chaque chiffre binaire, multipliez-le par 2 élevé à la puissance de sa position, de droite à gauche, en commençant par 0.
Position (de droite à gauche) | Valeur binaire | Puissance de 2 | Produit |
|---|---|---|---|
0 | 1 | 20 = 1 | 1 |
1 | 0 | 21 = 2 | 0 |
2 | 1 | 22 = 4 | 4 |
3 | 1 | 23 = 8 | 8 |
Additionnez les produits : 1 + 0 + 4 + 8 = 13.
Donc, 1101 en binaire est équivalent à 13 en décimal.