Logique booléenne
La logique booléenne, aussi appelée algèbre de Boole, est un domaine des mathématiques et de l'informatique qui traite des variables ayant deux valeurs possibles : vrai ou faux.
Cette logique est fondamentale pour la conception de circuits électroniques et de systèmes informatiques.
Voici les opérations de base en logique booléenne, avec des exemples et leurs tables de vérité associées.
Négation (NON) (NOT)
Opération: La négation inverse la valeur de la variable. Si la variable est vrai (1), la négation sera faux (0), et vice versa.
Symbole: ¬, ~, NOT
Exemple: Si A = vrai, alors ¬A = faux.
Table de vérité:
A | ¬A |
|---|---|
0 | 1 |
1 | 0 |
Conjonction (ET) (AND)
Opération: L'opération AND renvoie vrai seulement si toutes les variables sont vraies.
Symbole: ∧, &, AND
Exemple: Si A = vrai et B = faux, alors A ∧ B = faux.
Table de vérité:
A | B | A ∧ B |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Disjonction (OU) (OR)
Opération: L'opération OR renvoie vrai si au moins une des variables est vraie.
Symbole: ∨, |, OR
Exemple: Si A = vrai et B = faux, alors A ∨ B = vrai.
Table de vérité:
A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Disjonction exclusive (OU Exclusif) (XOR)
Opération: L'opération XOR renvoie vrai seulement si un nombre impair de variables est vrai.
Symbole: ⊕, XOR
Exemple: Si A = vrai et B = faux, alors A ⊕ B = vrai.
Table de vérité:
A | B | A ⊕ B |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Ces opérations sont les briques de base de la logique booléenne et permettent de construire des expressions plus complexes et des circuits logiques capables d'effectuer des calculs et de prendre des décisions.
En combinant ces opérations, on peut créer des fonctions logiques complexes utilisées dans la conception de circuits numériques, comme les additionneurs, les multiplexeurs, et les unités de traitement logique (CPU) au cœur des ordinateurs.